1. Persamaan matematis suatu program linier adalah sebagai berikut :
Minimasi :
Z = 6x1 + 7,5x2
Dengan pembatas :
7x1 + 3x2 210
6x1 + 12x2 180
4x2 120
x1, x2 0
Carilah Harga x1, x2!
Ubah ke bentuk kanonik
Z – 6x1 – 7,5x2 – 0S1 – 0S2 – 0S3 = 0
2x1 + 5x2 – S1 = 200
6x1 + 12x2 – S2 = 360
4x2 – S3 = 120
| Basis | Z | x1 | x2 | S1 | S2 | S3 | NK |
| Z | 1 | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | |
| S1 | 0 | 2 | 5 | -1 | 0 | 0 | 200 |
| S2 | 0 | 6 | 12 | 0 | -1 | 0 | 360 |
| S3 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | -1 | 120 |
Karena NBV semuanya sudah berkoefisien negatif maka solusinya x1 , x2 =0 dengan solusi minimum yaitu Z =0.
------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. PT Unilever bermaksud membuat 2 jenis sabun, yakni sabun bubuk dan sabun batang. Untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia , yakni A dan B. Jumlah zat kimia yang tersedia adalah A= 200 kg dan B= 360 kg.
Untuk membuat 1 kg sabun bubuk diperlukan 2 kg A dan 6 kg B. Untuk membuat 1 kg sabun bubuk diperlukan 5 kg A dan 3 kg B. Bila keuntungan yang akan diperoleh setiap membuat 1 kg sabun bubuk = $3 dan sabun batang = $2, berapa kg jumlah sabun bubuk dan sabun batang yang sebaiknya dibuat?
Jawaban :
Variabel :
x1 = sabun bubuk
x2 = sabun batang
Fungsi Tujuan :
Z = 3x1 + 2x2 [ Maksimumkan ]
Fungsi Pembatas :
2x1 + 5x2 200
6x1 + 3x2 360
Ubah ke bentuk kanonik
Z – 3x1 – 2x2 + 0S1 + 0S2 = 0
2x1 + 5x2 + S1 = 200
6x1 + 3x2 + S2 = 360
(* Agar optimum maka NBV harus memiliki koefisien non negatif.
Tabel Iterasi :
Iterasi ke 0
| Basis | Z | x1 | x2 | S1 | S2 | NK | Rasio |
| Z | 1 | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | |
| S1 | 0 | 2 | 5 | 1 | 0 | 200 | 100 |
| S2 | 0 | 6 | 3 | 0 | 1 | 360 | 60 |
Pilih NBV yang bernilai paling negative di baris 0, lalu cari rasio yang terkecil untuk dijadikan elemen tumpuan.
X1 terpilih karena koefisiennya -3 dan baris 2 terpilih dengan X1 = 6 karena rasionya memiliki nilai terkecil.
Iterasi ke 1
Lakukan ERO untuk membuat elemen tumpuan bernilai 1 dan nilai lain pada baris tumpuan tersebut menjadi 0.
Operasi untuk x1
| 0 | 6 | 3 | 0 | 1 | 360 | |/6| |
| 0 | 1 | 1/2 | 0 | 1/6 | 60 |
Operasi untuk Z
| 1 | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 3 | 1 1/2 | 0 | 1/2 | 180 | + |
| 1 | 0 | -1/2 | 0 | 1/2 | 180 |
Operasi untuk S1
| 0 | 2 | 5 | 1 | 0 | 200 | |
| 0 | 2 | 1 | 0 | 2/6 | 120 | - |
| 0 | 0 | 4 | 1 | -2/6 | 80 |
| Basis | Z | x1 | x2 | S1 | S2 | NK | Rasio |
| Z | 1 | 0 | -1/2 | 0 | 1/2 | 180 | |
| S1 | 0 | 0 | 4 | 1 | -2/6 | 80 | 20 |
| x1 | 0 | 1 | 1/2 | 0 | 1/6 | 60 | 120 |
Solusi x1 = 60 dan x2 = 0 belum optimum karena masih ada koefisien negatif pada NBV yaitu x2.
Maka ulangi step diatas.
Operasi untuk x2
| 0 | 0 | 4 | 1 | -2/6 | 80 | |/4| |
| 0 | 0 | 1 | 1/4 | -1/12 | 20 |
Operasi untuk Z
| 1 | 0 | -1/2 | 0 | 1/2 | 180 | |
| 0 | 0 | 1/2 | 1/8 | -1/24 | 10 | + |
| 1 | 0 | 0 | 1/8 | 11/24 | 190 |
Operasi untuk x1
| 0 | 1 | 1/2 | 0 | 1/6 | 60 | |
| 0 | 0 | 1/2 | 1/8 | -1/24 | 10 | - |
| 0 | 1 | 0 | -1/8 | 5/24 | 50 |
Iterasi ke 2
| Basis | Z | x1 | x2 | S1 | S2 | NK |
| Z | 1 | 0 | 0 | 1/8 | 11/24 | 190 |
| x2 | 0 | 0 | 1 | 1/4 | -1/12 | 20 |
| x1 | 0 | 1 | 0 | -1/8 | 5/24 | 50 |
Solusi optimum didapat dengan x1= 50 dan x2 = 20 sehingga keuntungannya menjadi maksimum yaitu $190.
.: Sehingga Barang yang harus dibuat adalah 50 kg sabun bubuk dan 20 kg sabun batang.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar